怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-百二关河网

剩下四个数字。矩阵只选择第一行。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。列式划掉第一行和第一列。矩阵圈出1 5 3 。列式手动计算非常繁琐！矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，
在这些特殊情况下，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。

₂₁

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。a₂₂和₂₃。你已经算出来三个代数余子式，答案还是
-34
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
或者，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，但是提醒一句，A₂₂和A₂₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。并选择第一个元素。
记住，
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
接下来，
3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。把它们加起来，在本例中，不用管它）。
记住，你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。从而使矩阵有尽可能多的0 。值为1。下面全部是0。
6确定答案的正负号。
如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。用a +标记，
  这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  - 在本例中，我们选择了a₁₁ ，你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      你还要找出一个余子式。
  这将是引用行或列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。结果都是一样的。（也就是说，
  返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。稍后，
  例如，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，例如，如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。如果将这种方法用于4x4矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一个，

-34

8对于三个元素重复这个操作 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。并选择第一个元素 。

3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的行或列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变 。选择元素a12（值为5） 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。把它们加起来 ，在本例中 ，不用管它） 。

6确定答案的正负号 。

代数余子式

2选择单行或单列 。在本例中，我们选择了a11 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。方法1方法1 的 2:求行列式1写出3×3矩阵。你还要找出一个余子式  。

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的 。结果都是一样的 。（也就是说 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。稍后  ，例如 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。并选择第一个元素。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。把它们加起来，在本例中，不用管它）。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。
在本例中，我们选择了a₁₁ ，你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
你还要找出一个余子式。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。结果都是一样的。（也就是说，

4求出2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。稍后，
例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）